Hồi quy OLS đa biến

Admin| 12/10/2017
Giới thiệu về hồi quy đa biến theo phương pháp bình phương bé nhất

Nguồn tham khảo: GS.TS. Nguyễn Quang Dong (2012), Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế Quốc Dân
 
Từ khóa: hồi quykiểm định, eview, stataspss, luận văn, luận hay, bảng hỏi, mô hình

1. Khái quát về mô hình hồi quy đa biến
Mô hình hồi quy hai biến là mô hình giản đơn nhất. Trong nhiều trường hợp mô hình này không phù hợp vì thường có nhiều biến tác động (biến độc lập x1 x2, ... , xp) đến biến phụ thuộc Y. Do đó cần phải mở rộng mô hình hồi quy hai biến thành mô hình có chứa nhiều biến hơn (ở đây chúng ta giả sử có 4 biến để dễ trình bầy và tiếp cận vấn đề)
Ví dụ: Các biến x1, x2, x3 và x4 là các biến tác động có ảnh hưởng tới Y; với giả thuyết là có quan hệ tuyến tính. Khi đó chúng ta có: μY = μY (x1, x2, x3, x4). Hay Y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + β4x4 + ei .
Mô hình này có các lưu ý sau:
 Trung bình μY của biến ngẫu nhiên Y phụ thuộc tuyến tính với các biến hồi quy x1, x2, x3 và x4. Mô hình này đưa ra cho biết rằng tại điểm (x1i, x2i, x3i, x4i), giá trị kỳ vọng (trung bình) của Y được biểu diễn qua các xi và hệ số beta  với một độ lệch ngẫu nhiên ei.
Ở mỗi điểm (x1i, x2i, x3i, x4i), các độ lệch ei  so với μY có phân bố bình thường với trung bình là 0 và phương sai σ2 không đổi: ei ~ N (0, σ2)
Các độ lệch ei là độc lập lẫn nhau. Các sai số ngẫu nhiên ei thường được giả định là độc lập lẫn nhau và theo phân phối bình thường với trung bình bằng 0 và phương sai chung bằng σ2.
Các hệ số β0, β1, β2 , β3 và β4  là chưa biết và cần được ước lượng. Phương pháp hồi quy được sử dụng để ước tính và kiểm nghiệm giả thuyết về các hệ số này. Hệ số chặn β0 là giá trị của μY tại điểm (0, 0, 0, 0). β1, β2 , β3 và β4  được gọi là hệ số hồi quy từng phần. Chúng có thể được hiểu như sau: μY tăng một lượng βj khi xj tăng thêm 1 trong khi tất cả các biến xi (i ≠ j) không thay đổi. Thông thường, β0 được gọi là hằng số, và xuất phát từ thực tế là β0 có thể được xem như là một hệ số hồi quy từng phần cho một biến x0 mà biến này luôn có giá trị không đổi xi0 = 1.
Trong thực tiễn, mô hình tuyến tính hầu như không có hiệu lực chính xác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, trong lĩnh vực xem xét, nó là một xấp xỉ tốt một cách tương đối. Hơn nữa, hiếm khi có thể biết hoặc xét tới tất cả các đại lượng ảnh hưởng đến trung bình μY . Các độ  lệch ei từ mô hình tuyến tính có thể được xem như tổng của nhiều ảnh hưởng chưa biết hoặc không kiểm soát được và cũng có thể là sai số đo lường.
2.  Phương pháp ước lượng bình phương bé nhất (OLS)
Các hệ số chưa biết β0, β1, β2 , β3 và β4  được ước lượng như sau: đối với mỗi quan sát yi , chúng ta tìm độ lệch so với trung bình chưa biết μY tại điểm (x1i, x2i, x3i, x4i). Tổng của n hiệu bình phương sau: 
được gọi là tổng các bình phương. S được xem như là một hàm của  p + 1 = 4 +1 = 5 tham số β0, β1, β2 , β3 và β4  (p là số các biến độc lập) và, theo nguyên tắc bình phương nhỏ nhất, tương tự như trong trường hợp một biến ở chủ đề trước, chúng ta cần xác định siêu phẳng 4 chiều đặc biệt (tức là xác định hệ số β0, β1, β2 , β3 và β4  trong phương trình y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + β4x4 của siêu phẳng) làm cho S nhỏ nhất. Các giá trị b0, b1, b2, b3 và b4 làm cực tiểu S là các ước lượng bình phương nhỏ nhất của β0, β1, β2 , β3 và β4.
            Như vậy chúng ta có:  SSE được gọi một cách đa dạng là tổng các bình phương sai số hoặc tổng các bình phương số dôi hoặc tổng các bình phương nhỏ nhất. Việc tính toán các hệ số bj đòi hỏi phải giải một hệ phương trình tuyến tính theo 5 biến. Bây giờ, sau khi có được bj, chúng ta có thể tính toán các giá trị quan sát ước lượng (thường được gọi là giá trị dự đoán hoặc giá trị ăn khớp): ^yi=b0-bx1i-b2x2i-b3x3i-b4x4i; công thức này chỉ ra giá trị ước lượng y của điểm trên siêu phẳng tại điểm (x1i, x2i, x3i, x4i).

Xem thêm lý thuyết về: Hướng dẫn hồi quy FEM/REM với Stata, Mô hình hồi quy tuyến tính, FEM và REM,  phân tích Tương quan và Đa cộng tuyến; phương sai sai số thay đổi ; tự tương quan, Hausman test; kiểm định phi tham số, VAR, MDS; EFA, VECM, CFA, SEM, PMG. Xem thêm một số bài nghiên cứu ứng dụng lý thuyết   Tra cứu giá trị thống kê qua bảng tính sẵn giá trịhồi quykiểm định, eview, stataspss
 
Để có thêm thông tin chi tiết liên hệ:Mr.Quân – Luanhay.vn  - 0127 800 1762/  097 9696 222 – hoặc email: luanhay@luanhay.comluanvanhay@gmail.com  – Add: Tầng 8, tòa nhà Sáng tạo, số 1 Lương Yên, Hai Bà Trưng, Hà Nội
 

Đăng ký tuyển sinh

Hide Buttons